Sistem Bilangan

Sistem bilangan yaitu Sebuah/kumpulan simbol yang mempresentasikan angka-angka.

Pada dasarnya bilangan itu terbagi menjadi 4 :

1. Desimal ( 0 - 9)

2. Biner ( 0 dan 1)

3. oktal ( 0 - 7 )

4. hexadesimal ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Di bawah ini ada beberapa yang termasuk sistem bilangan beserta contoh dan cara pengkonversian :

Desimal (Sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, s/d 9).

pengkonversian:

- Menjadi biner (system bilangan berbasis 2, menggunakan 2 simbol, 0 dan 1) :

Contoh:

(245)10 = (11110101)2


245 :2 sisa 1

122 :2 sisa 0

61 :2 sisa 1

30 :2 sisa 0

15 :2 sisa 1

7 :2 sisa 1

3 :2 sisa 1

1 :2 sisa 1

0 :2 sisa 1 (penulisan hasil mulai dari bawah)

(0,175)10 = (0,001011…)2

0,175 x 2 = 0,350 (0)

0,350 x 2= 0,70 (0)

0,70 x 2= 1,40 (1) (1 diambil sehingga 1,40 menjadi 0,40)

0,40 x 2= 0,8 (0)

0,8 x 2= 1,6 (1)

0,6 x 2= 1,2 (1) (penulisan hasil mulai dari atas)

- Menjadi octal (sistem bilangan berbasis 8. Angkanya berkisar antara 0 s/d 7)

Dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan atau dengan cara pembagian berulang dan perkalian berulang.

Contoh:

* (37)8 = (31)10

= (3 x 81+7+80)10 = (2417)10

* (0,1875)10 = (0,14)8

0,1875

8______x

1,5000

8_____x

4,0


- Menjadi hexadesimal (sistem bilangan berbasis 16, Simbol yang digunakan adalah 0 s/d 9 dan A s/d F

Contoh:

(249)10 = (F9)16

249 : 16

15 : 16

0

Sisa 9

BCD(Binary code decimal) (mempresentasikan masing-masing 10 digit desimal menjadi kode 4 digit biner).

Pada dasarnya sama dengan biner akan tetapi dalam BCD dituliskan dalam 4 digit.

Urutan bilangan:

desimal BCD

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

Gray code (terdiri dari 4 bit biner dengan 18 kombinasi).

Untuk menyatakan dua angka yang berurutan hanya diperkenankan perubahan 1 bit.

Urutan berdasarkan bilangan desimal:

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

Bilangan Excess-3 (memilki kelebihan nilai 3 dari digit aslinya)
Merupakan modifikasi dari kode BCD. Caranya bilangan desimal ditambah 3 lalu diubah menjadi bilangan biner.

Urutan:

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

bilangan 8421

Pada dasarnya sama denagn kode BCD akan tetapi digit pertama bernilai 8, kedua 4, ketiga 2, keempat 1
Urutan:
0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111


bilangan 2421

Pada dasarnya sama dengan kode BCD akan tetapi digit pertama bernilai 2, kedua 4, ketiga 2, keempat 1.

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

Ya hanya demikianlah pembaca sedikit tentang sistem bilangan pada Sistim digital yang dapat saya
uraikan,semoga bermanfaat.

Penemu Angka / Bilangan

Dalam sehari-hari, sesungguhnya kita tidak membutuhkan angka nol, benar-benar tidak butuh. Ketika anda ditanya, “Punya brp jerukkah anda ?”, maka anda akan cenderung mengatakan “Saya tidak punya jeruk” ketimbang mengatakan “Saya punya nol jeruk”. Ketika kita mempunyai seorang adik dan ditanya “Berapa tahun umur adikmu itu ?”. Maka kita lebih memilih untuk menjawab “Umurnya baru 1 bulan” daripada harus menjawab dengan “Umurnya baru 0 tahun”. Inilah masalahnya, karena dalam praktenya kita tidak sama sekali menggunakan angka nol.

Maka dalam waktu yang sangat lama pada searah perjalanan manusia, angka nol tidak muncul. Dan ternyata angka nol sendiri relative terlalu lama ditemukan, karena memang ‘tidak penting’.
Petunjuk mengenai awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom tahun 1930 dalam sebuah potongan tulang serigala – ternyata mereka lebih bernyali, karena kita lebih memilih untuk menggunakan media kertas dibanding tulang serigala – yang diperkirakan berumur 30.000 tahun.

Terserah anda akan membayangkan sepeti apa 30.000 tahun yang lalu itu dan bagaimana kita hidup jika telah dilahirkan pada masa itu.

Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima. Iiiii iiiii iiiii . Entah apa yang dihitung oleh manusia gua Gog. Apakah ia sedang menghitung berapa lalat yang telah ia lahap, ataukah sudah berapa lama ia tidak mandi, entahlah. Dan pada zaman ini angka nol sama sekali belum muncul , karena memangnya untuk apa ?

Jauh sebelum zamannya si Gog, diperkirakan manusia baru mengenal angka satu dan banyak atau satu, dua dan banyak. Pada saat ini ternyata masih ada yang menggunakan sistim ini, yaitu suku Indian, Sirrinia di Bolivia dan orang-orang Yanoama di Brazil. Ternyata seiring berjalannya waktu, mereka mulai merangkai angka yang sudah ada. Suku Bacairi dan Baroro memiliki sistim hitung ‘satu’, ‘dua’, ‘dua dan satu’, ‘dua dan dua’, ‘dua dan dua dan satu’, dst. Mereka mempunyai system berbasis dua dan sekarang kita menyebutnya dengan sistim biner – saat ini kita sering mempelajarinya jika kita mempelajari system hitungan yang digunakan computer. Saat ini pun kita menuliskan sebelas sebagai sepuluh dan satu, dst. Sekarang kita menyebut system basis lima yang digunakan si Gog adalah system quiner. Mengapa Gog memilih lima sebagai basisnya, dan bukan basis empat atau enam ? Toh, basis yang berapapun dipilih, maka system perhitungan akan tetap bisa dilakukan. Tampaknya ini dipilih karena manusia sejak dari dulu sampai sekarang memiliki lima jari di setiap tangan. Penyebutan Baroro untuk ‘dua dan dua dan satu’ adalah ‘ seluruh jari tangan saya’ dan masyarakat. Yunani kuno menyebut proses perhitungan dengan fiving – melimakan. Tapi sampai saat itu angka nol tetap belum muncul karena kita tidak perlu mencatat dan mengatakan ‘nol serigala’ dan ‘nol adik kita’ bukan ?

Sejak masa Gog manusia terus mengalami kemajuan. Kembali kita menulusuri mesin waktu, lima ribu tahun yang lalu, orang-orang Mesir mulai membuat tanda untuk menunjukkan ‘satu’, tanda lain untuk memnunjukkan ‘lima’, dsb. Sebelum masa piramida, orang Mesir kuno telah menggunakan gambar untuk system bilangan decimal – basis sepuluh, jari dua tangan saya – mereka. Bangsa Mesir akan menggambar enam symbol untuk mencatat angka seratus dua puluh tiga ketimbang menggambar 123 garis. Bangsa Mesir dikenal sangat menguasai matematika. Mereka pakar perbintangan dan pencata waktu yang handal dan bahkan sudah menciptakan kalender. Penemuan system penanggalan matahari merupakan terobosan besar dan ditambah penemuan segi geometri. Meskipun mereka sudah mencapai matematika tingkat tinggi, namun angka nol ternyata belum muncul juga di Mesir. Ini dikarenakan mereka menggunakan matematika untuk praktis dan tidak menggunakannya untuk sesuatu yang tidak berhubungan dengan kenyataan.

Kemudian kita berpindah ke Yunani. Sebelum 500 SM, mereka telah memahami matematika dengan lebih baik dibandingkan Mesir. Mereka juga menggunakan basis 10. orang Yunani sebagai contoh, menuliskan angka 87 dengan 2 simbol, dibandingkan dengan Mesir yang harus menuliskannya dengan 15 simbol, yang justru mengalami kemunduran padaangka Romawi yang memerlukan 7 simbol – LXXXVII. Jika bangsa Mesir menganggap matematika hanyalah alat untuk mengetahui pergantian hari – dengan system kalender – dan mengatur pembagian lahan – dengan geometri, maka orang-orang Yunani memandang angka-angka dan filsafat dengan sangat serius. Zeno yang melahirkan paradoks ketertakhinggaan dan Pythagoras yangsangat kita kenal dengan teorema segitiga siku-sikunya – yang belakangan diketahui bahwa rumus ini sebenarnya sudah diketahui sejak 1000 tahun sebelumnya, dilahirkan disini. Kita juga mengenal Aristoteles dan Ptolomeus. Mereka dikenal dengan filsafatnya mereka juga tidak mengenal angka nol. Angka nol memang belum ditemukan sampai saat ini. Kembali ke dunia timur, Babilonia – Iraq sekarang – ternyata memiliki system hitung kuno yang jauh lebih maju. Mereka menggunakan system berbasis 60, seksagesimal, sehingga mereka memiliki 59 tanda. Yang membedakan system ini dengan Mesir dan Yunani adalah, bahwa sebuah tanda dapat berarti 1, 60, 3600, atau bilangan yang lebih besar lainnya. Merekalah yang memperkenalkan alat bantu hitung abax – soroban di Jepang, suan-pan di Cina, s’choty di Rusia, coulbadi di Turki, dll yang di sini kita sebut dengan (sempoa). System hitung mereka seperti system kita saat ini dimana 222 menunjukkan nilai ‘dua’, ‘dua puluh’ dan ‘dua ratus’. Begitu juga dengan symbol i menunjukkan ‘satu’ atau ‘enam puluh’ dalam dua posisi yang berbeda. Orang Babilonia tidak memiliki metode untuk menunjukkan kolom-kolom yang tepat bagi symbol-simbol tertulis, sementara dengan abacus hal ini lebih mudah ditunjukkan angka mana yang dimaksud. Sebuah batu yang terletak di kolom kedua dapat dibedakan dengan mudah dari batu yang terdapat di kolom ketiga dst. Dengan demikian i dapat berarti 1, 60 atau 3600 atau nilai yang lebih besar. Sehingga ii dapat lebih kacau lagi, karena bisa berarti 61, 3601, dsb. Maka diperluka penanda dan mereka menggunakan ii sebagai tempat kosong, sebuah kolom kosong pada abacus. Sehingga sekarang ii berarti 61 dan iiii berarti 3601. Walaupun mereka telah menemukan penanda kolom kosong dengan ii, namun sesungguhnya angka nol tetap saja belum muncul pada kebudayaan ini. ii tetap tidak mempunyai nilai numeric tersendiri.

Maka ketika kita meninggalkan kebudayaan-kebudayaan di atas, tetap saja belum kita temukan angka nol dan dari titik ini kita akan mengalami percabangan untuk menentukan siapa sebenarnya penemu sang angka nol. Asal mula matematika di India masih samar. Sebuah teks yang ditulis pada tahun 476 M menunjukkan pengaruh matematika Yunani, Mesir dan Babilonia yang dibawa Alexander saat penaklukkannya. Suatu ketika pakar Matematika India mengubah system hitung mereka dari system Yunani ke Babilonia tetapi berbasis sepuluh. Namun dari referensi pertama bilangan Hindhu yang berasal dari seorang Uskup Suriah pada tahun 662 menyebutkan bahwa mereka menggunakan 9 tanda dan bukannya sepuluh.

Dengan jatuhnya kekaisaran Romawi pada abad VII, Baratpun mengalami kemunduran dan Timur mengalami kebangkitan. Selama Bintang Barat tenggelam di balik cakrawala, bintang lainnya terbit, Islam.
Setelah Rasulullah Muhammad saw wafat maka dimulailah masa Khulafur Rasyidin yang dipimpin oleh Khalifah Abu Bakar Ash Shiddiq ra, Amirul Mukminin Umar bin Khattab Al Faruq ra, Amirul Mukminin Usman bin Affan Dzunnurrain ra dan Amirul Mukminin Ali bin Abi Thalib kw. Dan saat ini Islam telah tersebar mencapai Mesir, Suriah, Mesopotamia dan Persia dan juga Yerusalem. Pada tahun 700 M, Islam telah mencapai sungai Hindus di Timur dan Algiers di Barat. Tahun 711 M Islam telah menguasai Spanyol sampai ke wilayah Perancis dan di tahun 751 M telah mengalahkan China. Dan di Spanyol yang lebih dikenal dengan Andalusia, mengalami puncak kejayaannya pada abad VIII. Pada abad IX, Khalifah Al Ma’mun mendirikan perpustakaan megah, Bayt Al Hikmah – Rumah Kebijaksanaan. Dan salah satu ilmuwan terkemukaannya adalah Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi. Tulisan pentingnya antara lain Al-Jabr Wa Al-Muqabala dan dari sinilah muncul istilah aljabar – penyelesaian. Dan juga menyebarkan Algoritma dari kata Al-Khawarizmi.

Dan dari sinilah bangsa-bangsa di belahan dunia lain akan mengikuti system bilangan arab yang baru. Bilangan yang terdiri dari 10 tanda. Dan akhirnya angka nol pun muncul dan selesailah perjalanan kita. Dan kita tetap belum tahu pasti apakah angka nol pertama muncul di India ataukah di Andalusia ataukah di siapa Arab. Namun suatu hal yang pasti ia baru muncul pada abad – minimal – VI atau bahkan lebih. Wallahu ’alam.
Tapi ada juga yang mengatakan bahwa Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Apa jadinya coba jika angka 0 (nol) tidak ditemukan coba ? selain itu, dia berjasa dalam ilmu ukur sudut melalui fungsi sinus dan tanget, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulasi integrasi (kalkulus integral). Tabel ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangent) adalah yang menjadi rujukan table ukur sudut saat ini.

Konversi Bilangan

Decimal	Biner	Hexadecimal	BCD
79	1001111	4F	1001 1010
128	10000000	80	0001 0010 1000
58	0111010	3A	0101 1000
73	1001001	49	1001 0011
95	1011111	5F	1011 0101
162	10100010	A2	0001 0110 0010
675	1010100011	2A3	0110 0111 0101
984	1111011000	3D8	1001 1000 0100

Pengertian ASCII dan Tabel Kode ASCII

Character Data

Beberapa aplikasi menggunakan data yang bukan hanya bilangan tetapi juga huruf dari alfabet dan karakter khusus lainnya. Data semacam ini disebut dengan data alfanumerik dan mungkin dapat ditunjukkan dengan kode numerik. Jika bilangan-bilangan dimasukkan dalam data, maka bilangan-bilangan tersebut juga dapat ditunjukkan dengan kode khusus.
Set karakter alfanumerik secara khusus mencakup 26 huruf alfabet (termasuk huruf besar dan huruf kecil), angka dalam digit sepuluh desimal, dan sejumlah simbol seperti +, =, *, $, …, dan !. Dua kode alfabet yang paling umum dipakai adalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) dan EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). ASCII merupakan kode 7-bit dan EBCDIC berupa kode 8- bit. Jika suatu komputer menangani 8-bit (1-byte) kode lebih efisien, versi 8-bit, disebut dengan ASCII-8 juga telah dikembangkan. Selain itu ada juga beberapa kode spesial didalam penambahan set karakter alfanumerik. Kode simpanan ini digunakan sebagai signal komunikasi dalam aplikasi dimana data transfer terjadi antara komputer yang dihubungkan melalui baris komunikasi. Misalnya, LF (line feed) dan CR (carriage return) dihubungkan dengan printer, BEL digunakan untuk mengaktifitaskan bell; ACK (acknowledge), NAK (negative acknowledge), dan DLE (data link escape) berupa signal yang dapat diubah dalam baris komunikasi. Bagi yang sudah cukup lama berkecimpung di dunia komputer, pasti pernah bekerja dengan ‘kode ASCII’. Dan bagi yang bekerja dengan mesin-mesin mainframe IBM, pasti pernah menjumpai ‘kode EBCDIC’ (dibaca: eb-si-dik). Di luar ASCII dan EBCDIC, besar kemungkinan anda paling tidak pernah mendengar istilah-istilah lain seperti berikut ini: ISO-8859-1, UCS-2, UTF-8, UTF-16, atau windows-1252. Kode-kode apakah itu? ASCII, EBCDIC, ISO-8859-x, UCS-2, UTF-x, dan windows-x merupakan sebagian dari kumpulan character set (set karakter) yang ada di dunia komputer. Sistim Binary Coded Decimal (BCD): Sebelum ASCII dan EBCDIC berkembang terlebih dahulu dikembangkan Binary Coded Decimal (BCD). Metode ini awalnya digunakan pada komputer mainframe IBM. Pada grup ini karakter diwakili oleh 64 - ( 26) lambang. Dengan kode ini, setiap huruf/angka diberikan kode yang terdiri dari enam bit, dua untuk zone dan empat untuk angka. Huruf A sampai dengan I diberikan tanda 11 pada tempat zone. Karena A adalah huruf pertama dalam kelompok ini, maka kodenya adalah: 0001, B sebagai huruf kedua dengan kode: 0010, C adalah 0011 dan seterusnya. Dengan perkataan lain, zone bit yang mempunyai formasi 11 harus juga disertakan pada kode lengkap masing-masing pada grup ini. Grup alfabetik kedua adalah J hingga R, ditetapkan kode awalnya 10, yang juga posisi masingmasing huruf ditentukan oleh angkanya masing-masing. Huruf S hingga Z dibentuk dengan menambahkan angka bit 0010 hingga 1001 berurutan pada kode 01 dimana pada grup ini hanya ada delapan huruf. Angka-angka 0 hingga sembilan diberikan kode 00 di depannya diikuti oleh angka itu sendiri dalam sistim binary. Angka 0 (nol) harus dibedakan dengan tanda kosong (spasi) guna mempermudah cara penggunaan kode.
Sistim Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC): EBCDIC merupakan set karakter yang merupakan ciptaan dari IBM. Salah satu penyebab IBM menggunakan set karakter di luar ASCII sebagai standar pada komputer ciptaan IBM adalah karena EBCDIC lebih mudah dikodekan pada punch card yang pada tahun 1960-an masih jamak digunakan. Penggunaan EBCDIC pada mainframe IBM masih terbawa hingga saat ini, walaupun punch card sudah tidak digunakan lagi. Seperti halnya ASCII, EBCDIC juga terdiri dari 128 karakter yang masing-masing berukuran 7-bit. Bila menggunakan ukuran 8-bit maka karakternya menjadi 256 – (28). Hampir semua karakter pada ASCII juga terdapat pada set karakter EBCDIC.
Sistim American Standard Code for Information Interchange (ASCII): ASCII dan EBCDIC merupakan cikal bakal dari set karakter lainnya. ASCII merupakan set karakter yang paling umum digunakan hingga sekarang. Set karakter ASCII terdiri dari 128 – (27) buah karakter yang masing-masing memiliki lebar 7-bit atau gabungan tujuh angka 0 dan 1, dari 0000000 sampai dengan 1111111. Mengapa 7-bit? Karena komputer pada awalnya memiliki ukuran memori yang sangat terbatas, dan 128 karakter dianggap memadai untuk menampung semua huruf Latin dengan tanda bacanya, dan beberapa karakter kontrol. ASCII telah dibakukan oleh ANSI (American National Standards Institute) menjadi standar ANSI X3.4-1986. Adapun kode-kode pada sistim-sistim tersebut di atas dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

TABLE CODE ASCII

TABLE CODE ASCII

Tabel nama dengan kode ASCII

( RENDI VAN HALLEN / rendi van hallen )

ASCII	Dec	Hex	ASCII	Dec	Hex
R	82	52	r	114	72
E	69	45	e	101	65
N	78	4E	n	110	6E
D	68	44	d	100	64
I	73	49	i	105	69
space	32	20	space	32	20
V	86	56	v	118	76
A	65	41	a	97	61
N	78	4E	n	110	6E
space	32	20	space	32	20
H	72	48	h	104	68
A	65	41	a	97	61
L	76	4C	l	108	6C
L	76	4C	l	108	6C
E	69	45	e	101	65
N	78	4E	n	110	6E

RENDI VAN HALLEN

Decimal = 82 69 78 68 73 32 86 65 78 32 72 65 76 76 69 78

Hexadecimal = 52 45 4E 44 49 20 56 41 4E 20 48 41 4C 4C 45 4E

rendi van hallen

Decimal = 114 101 110 100 105 32 118 97 110 32 104 97 108 108 101 110

Hexadecimal = 72 65 6E 64 69 20 56 61 6E 20 68 61 6C 6C 65 6E